Pernah ingin menghitung luas pizza, tutup panci, atau meja bundar di rumah, tapi lupa rumusnya? Di matematika, rumus luas lingkaran adalah salah satu yang paling sering dipakai karena bentuk lingkaran muncul di mana-mana. Anda cukup tahu jari-jari atau diameter, lalu hitung dengan langkah yang rapi.
Table of Contents
TL;DR: Luas lingkaran dihitung dengan L = πr². Jika yang diketahui diameter, gunakan L = ¼πd² karena r = d/2. Untuk nilai π, umumnya dipakai 3,14 atau 22/7 agar perhitungan lebih praktis.
Dasar Singkat: r, d, dan π Itu Apa?
Sebelum masuk ke rumus, pastikan tiga istilah ini jelas.
- Jari-jari (r) adalah jarak dari pusat lingkaran ke tepinya.
- Diameter (d) adalah garis lurus yang melewati pusat dan menghubungkan dua titik di keliling. Hubungannya sederhana: d = 2r.
- π (pi) adalah konstanta yang nilainya sama untuk semua lingkaran. Secara konsep, pi adalah rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Penjelasan yang mudah dipahami tentang ide ini bisa Anda baca di artikel NIST, misalnya pada bagian yang menegaskan pi sebagai rasio keliling dan diameter di A Slice of Math Functions for Pi Day.
Kalau Anda sudah nyaman dengan r dan d, menghitung luas lingkaran jadi jauh lebih cepat.
Rumus Luas Lingkaran yang Paling Penting
1) Jika diketahui jari-jari
Rumus utamanya:
L = πr²
Artinya: luas lingkaran sama dengan pi dikalikan jari-jari kuadrat. Rumus ini yang paling sering muncul di materi sekolah dan contoh soal.
2) Jika diketahui diameter
Kadang soal tidak memberi r, tetapi memberi diameter. Anda bisa langsung pakai versi diameter:
L = ¼πd²
Ini berasal dari r = d/2, lalu dimasukkan ke L = πr² sehingga menjadi L = π(d/2)² = ¼πd². Contoh dan penurunan rumus ini juga lazim ditulis di artikel edukasi Indonesia, misalnya pada pembahasan Detik Edu. Anda bisa melihat cara penyusunannya di Rumus Luas Lingkaran: Cara Menghitung dan Contoh Soal.
Kapan Pakai π = 22/7 dan Kapan Pakai 3,14?
Dalam banyak latihan, π dipakai sebagai pendekatan agar hitungan tidak rumit. Yang paling umum adalah 22/7 dan 3,14.
Cara memilihnya biasanya begini:
- Pakai 22/7 kalau jari-jari atau diameter berkaitan dengan kelipatan 7, supaya pembagian lebih rapi.
- Pakai 3,14 untuk angka lain yang tidak “enak” dibagi 7.
Detik juga menuliskan patokan kelipatan 7 ini sebagai cara praktis memilih nilai pi.
Cara Menghitung Luas Lingkaran: Dari r, d, atau Keliling
Bagian ini yang paling sering dicari karena orang ingin “langsung jadi”, bukan sekadar menghafal rumus.
Tabel cepat: diketahui apa, pakai rumus apa?
| Yang diketahui | Rumus yang dipakai | Langkah singkat |
|---|---|---|
| Jari-jari r | L = πr² | Kuadratkan r, kalikan π |
| Diameter d | L = ¼πd² | Kuadratkan d, kalikan π, lalu bagi 4 |
| Keliling K | r = K/(2π), lalu L = πr² | Cari r dulu dari keliling, baru hitung luas |
Hubungan keliling dan jari-jari yang sering dipakai adalah K = 2πr. Ini membantu saat Anda hanya bisa mengukur kelilingnya.
Contoh 1: diketahui jari-jari
Soal: jari-jari lingkaran 10 cm. Hitung luasnya (π = 3,14).
Langkah:
- Rumus: L = πr²
- L = 3,14 × 10²
- L = 3,14 × 100 = 314 cm²
Poin cek cepat: satuan luas harus cm², bukan cm.
Contoh 2: diketahui diameter
Soal: diameter lingkaran 20 cm. Hitung luasnya (π = 3,14).
Langkah:
- r = 1/2 d = 10 cm
- L = πr² = 3,14 × 10²
- L = 314 cm²
Contoh pola ini juga muncul di pembahasan Detik Edu, termasuk langkah mengubah diameter menjadi jari-jari.
Contoh 3: diketahui keliling
Soal: keliling lingkaran 31,4 cm. Hitung luasnya (π = 3,14).
Langkah:
- r = K/(2π) = 31,4 / (2 × 3,14) = 31,4 / 6,28 = 5 cm
- L = πr² = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm²
Kalau Anda ingin mengecek angka, pastikan r masuk akal. Keliling 31,4 cm memang cocok dengan diameter sekitar 10 cm, jadi r sekitar 5 cm.
Luas Lingkaran Tidak Penuh: Setengah, Seperempat, dan 3/4
Banyak benda di sekitar tidak selalu lingkaran penuh, misalnya jendela setengah lingkaran, atau potongan kue.
- Setengah lingkaran: L = 1/2 πr²
- Seperempat lingkaran: L = 1/4 πr²
- Tiga perempat lingkaran: L = 3/4 πr²
Cara paling aman: hitung luas lingkaran penuh dulu, lalu ambil pecahannya. Ini mengurangi risiko salah rumus saat terburu-buru.
Contoh singkat: setengah lingkaran
Jika r = 10 cm, luas setengah lingkaran:
- Luas penuh = πr² = 3,14 × 100 = 314 cm²
- Setengahnya = 314 / 2 = 157 cm²
Contoh Pemakaian di Kehidupan Sehari-hari (Biar Tidak Terasa “Soal Buku”)
Angka luas lingkaran sering muncul saat Anda menghitung kebutuhan material.
- Karpet bulat: Anda bisa memperkirakan luas penutup lantai yang dibutuhkan dari r atau d karpet.
- Meja bundar: luas permukaan membantu memperkirakan ukuran taplak meja.
- Taman bundaran kecil: luas membantu memperkirakan area rumput yang perlu ditanam.
Fun fact yang membuat konsep pi terasa nyata: NIST mencontohkan keliling Bumi di ekuator sekitar 40.075 km, lalu diameter Bumi bisa didekati dari keliling dibagi pi. Angka ini sering dipakai sebagai ilustrasi hubungan keliling, diameter, dan π di materi pengukuran. Anda bisa melihat contohnya pada halaman Circumference, Area and Volume (NIST).
CTA halus: Coba ambil meteran, ukur diameter piring atau tutup toples di rumah, lalu hitung luasnya. Latihan kecil seperti ini biasanya membuat rumus lebih cepat menempel.
Kesalahan yang Paling Sering Terjadi (dan Cara Mengeceknya)
Kesalahan yang umum sebenarnya sederhana, tapi dampaknya besar.
- Ketukar r dan d: ingat d = 2r. Jika soal memberi diameter, jangan langsung masukkan ke r.
- Lupa r dikuadratkan: rumusnya πr², bukan πr.
- Satuan tidak kuadrat: luas harus cm², m², dan seterusnya.
- Pilih π kurang pas: jika ada kelipatan 7, 22/7 sering membuat hasil lebih rapi.
Cara Cepat: bila r Anda dua kali lipat, luas seharusnya naik empat kali lipat karena r dikuadratkan. Ini cara sederhana untuk menguji apakah hasil Anda “masuk akal”.
Baca Juga : Sepeda Listrik Uwinfly: Harga, Model Populer, dan Aturan Pakai di Indonesia
FAQ Rumus Luas Lingkaran
1) Apa rumus luas lingkaran yang paling dasar?
Rumus paling dasar adalah L = πr², dengan r sebagai jari-jari. Anda kuadratkan r, lalu kalikan dengan π. Jika Anda hanya punya diameter, ubah dulu ke jari-jari (r = d/2) atau langsung gunakan rumus turunan L = ¼πd².
2) Mengapa pi selalu muncul dalam rumus lingkaran?
Karena π adalah rasio tetap antara keliling lingkaran dan diameternya. Rasio ini sama untuk lingkaran ukuran apa pun, sehingga π menjadi konstanta yang menghubungkan ukuran linear (r atau d) dengan besaran lain seperti keliling dan luas. Penjelasan ringkasnya ada di NIST.
3) Jika diketahui diameter saja, bagaimana menghitung luas lingkaran?
Gunakan L = ¼πd². Anda kuadratkan diameter, kalikan dengan π, lalu bagi 4. Cara ini berasal dari r = d/2 dan rumus utama L = πr². Di artikel edukasi Indonesia, langkah ini biasanya ditulis agar pembaca paham asal rumusnya.
4) Kapan sebaiknya memakai 22/7 dibanding 3,14?
Umumnya 22/7 dipakai saat angka yang diketahui adalah kelipatan 7 agar perhitungan lebih rapi. Jika bukan kelipatan 7, 3,14 sering lebih praktis. Keduanya adalah pendekatan yang memudahkan hitungan, bukan nilai π yang “persis”.
5) Satuan luas lingkaran harus ditulis seperti apa?
Satuan luas selalu berbentuk kuadrat: cm², m², dan sebagainya. Jika jari-jari Anda dalam cm, hasil luasnya cm². Ini juga cara memeriksa kesalahan: jika Anda menulis cm saja, kemungkinan Anda masih menghitung panjang, bukan area.
6) Bagaimana menghitung luas setengah lingkaran?
Hitung dulu luas lingkaran penuh dengan L = πr², lalu ambil setengahnya: L = 1/2 πr². Cara ini aman karena Anda tidak perlu mengingat rumus baru. Banyak contoh soal sekolah menuliskan metode ini secara langsung dengan membagi hasil luas penuh.
7) Bisa tidak menghitung luas lingkaran dari keliling?
Bisa. Dari keliling K = 2πr, Anda dapat r = K/(2π). Setelah r ketemu, masukkan ke L = πr². Metode ini berguna saat Anda mengukur keliling di lapangan tetapi tetap butuh luasnya untuk estimasi material atau area.
